Question

已知m、n是方程x²+2003x+7=0的两根，求（m²+2002m+6）（n²+2004n+8）的值．

Answer 1

解：根据题意得：m²+2003m+7=0且n²+2003n+7=0，
∴m²+2002m+6=m²+2003m+7-m-1=-m-1，
n²+2004n+8=n²+2003n+7+n+1=n+1，
∴（m²+2002m+6）（n²+2004n+8）=（-m-1）（n+1）=-（mn+m+n+1），
∵m、n是方程x²+2003x+7=0的两根，
∴mn=7，m+n=-2003，
∴（m²+2002m+6）（n²+2004n+8），
=（-m-1）（n+1），
=-（mn+m+n+1），
=-（-2003+7+1），
=1995．
分析：根据m、n是方程x²+2003x+7=0的两根，即可得到两个关于m，n的式子，则所求的式子即可通过变形，利用m，n的和与积表示的形式，根据一元二次方程的根与系数的关系即可求解．
点评：本题主要考查了方程的解的定义以及一元二次方程根与系数的关系，把所求的式子利用方程的两根的和与两根的积正确表示出来是解题的关键．