Question

如图，有三条线段AB、BD、DC， AB=6，BD=8，DC=2，且AB//DC。点E和点F分别为BD上的两个动点，且。

（1）       求证：△ABE∽△CDF

（2）       当EF=2时，求BE的长度

（3）       在以上2个问题的解题过程中，概括（或者描述）你所用到数学基本知识（定义、定理等）或者是利用的数学思想方法。(共写出2点即可)

Answer 1

（1）、证明：∵AB//CD       ∴∠B=∠D                    

           又∵，，

             ∴△ABE∽△CDF                           

                    

(2)、分两种情况：设BE=,则DF=

①                    ②          

(3)、 ①两直线平行，内错角相等         ②相似三角形对应边成比例

③两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似

④分类讨论思想     ⑤数形结合思想     ⑥方程思想（列方程解决实际问题）