题目内容
如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC绕点C按逆时针方向旋转60°得△ADC，连接OD。
（1）求证：△COD是等边三角形；
（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？
（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？
解：（1）∵
∴
是等边三角形。
（2）当
，即
时，
是直角三角形
∵
∴
又∵
是等边三角形
∴
∴
即
是直角三角形。
（3）①要使
，需
∵
∴
∴
②要使
，需
∵
∴
∴
。
③要使
，需
∴
∴
综上所述：当α的度数为125°，或110°，或140°时，
是等腰三角形。
∴
是等边三角形。（2）当
，即时，是直角三角形∵
∴
又∵
是等边三角形∴
∴
即
是直角三角形。（3）①要使
，需∵
∴
∴
②要使
，需∵
∴
∴
。③要使
，需∴
∴
综上所述：当α的度数为125°，或110°，或140°时，
是等腰三角形。
练习册系列答案
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