题目内容
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=x，点F在边AB上，点G、H在边BC上，四边形EFGH是一个边长为y的正方形，且AE=AC．（1）求y关于x的函数解析式；
（2）当x为何值时，y取得最大值？并求出y的最大值．
【答案】分析：（1）延长FE，交AC于D，显然DF∥BC，则Rt△ADF∽Rt△ACB，利用AE=AC=x，求得DE，于是可得方程，然后解方程即可，
（2）由第（1）题得方程，解当
时，即可求出y的最大值．
解答：
解：（1）如图，延长FE，交AC于D，
∵DF∥BC，
∴Rt△ADF∽Rt△ACB，
∴
，
∴
，
两边平方，并整理得（x2+2x+2）y2-（x3+2x2+4x）y+2x2=0，
解得：
（另一解y=x舍去）．
答：y关于x的函数解析式为
．
（2）由第（1）题得
，
当
，即
时，
，
答：当
时，y最大值为
．
点评：此题涉及到相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质，正方形的性质等多个知识点，有一定的拔高难度．
（2）由第（1）题得方程，解当
时，即可求出y的最大值．解答：
解：（1）如图，延长FE，交AC于D，∵DF∥BC，
∴Rt△ADF∽Rt△ACB，
∴
，∴
，两边平方，并整理得（x2+2x+2）y2-（x3+2x2+4x）y+2x2=0，
解得：
（另一解y=x舍去）．答：y关于x的函数解析式为
．（2）由第（1）题得
，当
，即
时，
，答：当
时，y最大值为
．点评：此题涉及到相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质，正方形的性质等多个知识点，有一定的拔高难度．
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（2013•莆田质检）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E是AB上一点，以AE为直径的⊙O过点D，且交AC于点F．
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，AD和BD分别是∠BAC和∠ABC的平分线，它们相交于点D，求点D到BC的距离．
边上移动，使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC、BC相交于点E、F，且使DE始终与AB垂直．
如图，在Rt△ABC中，BD⊥AC，sinA=
点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t（s）．