Question

如图12，在△ABC中，∠ACB=，AC=BC=2，M是边AC的中点，CH⊥BM于H.

1.试求sin∠MCH的值

2.求证：∠ABM=∠CAH；

3.若D是边AB上的点，且使△AHD为等腰三角形，请直接写出AD的长为________.

 

Answer 1

 

1.

2.见解析

3.、、

解析:（1）在△MBC中，∠MCB=，BC=2，

又∵M是边AC的中点，

∴AM=MC=BC=1，

           ∴MB=，

           又CH⊥BM于H，则∠MHC=，

           ∴∠MCH=∠MBC，

          ∴sin∠MCH=.

       （2）在△MHC中，.

∴AM²=MC²=，即，

又∵∠AMH=∠BMA，

∴△AMH∽△BMA，

∴∠ABM=∠CAH.

（3）、、