Question

如图12，在△ABC中，∠ACB=，AC=BC=2，M是边AC的中点，CH⊥BM于H.

【小题1】试求sin∠MCH的值
【小题2】求证：∠ABM=∠CAH；
【小题3】若D是边AB上的点，且使△AHD为等腰三角形，请直接写出AD的长为________.

Answer 1

【小题1】
【小题2】见解析
【小题3】、、解析:
（1）在△MBC中，∠MCB=，BC=2，
又∵M是边AC的中点，
∴AM=MC=BC=1，
∴MB=，
又CH⊥BM于H，则∠MHC=，
∴∠MCH=∠MBC，
∴sin∠MCH=.
（2）在△MHC中，.
∴AM²=MC²=，即，
又∵∠AMH=∠BMA，
∴△AMH∽△BMA，
∴∠ABM=∠CAH.
（3）、、