Question

4月2日全国初中数学竞赛，我校为了选拔2名学生参加比赛，对5名学生进行了6次测验，成绩如下：（单位：分）

成绩 选手	第一次	第二次	第三次	第四次	第五次	第六次	总分	标准差（S）
①	41	50	72	85	90	92	430	19.74
②	68	67	70	68	70	65		1.73
③	72	75	68	90	43	82	430
④	72	71	71	72	71	73		0.75
⑤	90	83	48	45	80	72	418	17.23

（1）请你计算每一位选手的总分及标准差，并填入相应的空格内．
（2）如果你是主教练，你将会选哪两位参加比赛？请根据所学统计知识，从不同角度对你的选择加以评价．（至少从两个方面评价）

Answer 1

分析：（1）把②、④选手的6次的成绩相加即可得到总分，先求出③选手的平均成绩，再根据方差公式求出方差，然后求算术平方根即可得到标准差；
（2）取总分比较高且标准差小的两位选手参加比赛．

解答：解：（1）②的总分为：68+67+70+68+70+65=400；
④的总分：72+71+71+72+71+73=430；
③的平均成绩

.

x

=

1

6

（72+75+68+90+43+82）=

1

6

×430=71

2

3

，
方差S²=

1

6

[（72-71

2

3

）²+（75-71

2

3

）²+（68-71

2

3

）²+（90-71

2

3

）²+（43-71

2

3

）²+（82-71

2

3

）²]，
=

1

6

（

1

9

+

100

9

+

121

9

+

3025

9

+

7396

9

+

961

9

），
=

1

6

×

11604

9

，
=

1934

9

，
标准差S≈14.66；

（2）选择③④两位选手参赛，
理由是：从总分较高都是430分可以选择①③④，
从标准差较小，成绩波动小考虑③④比①稳定，
所以，选择③④两位选手．
故答案为：400，430，14.66．

点评：本题考查了标准差，平均数的求解，计算量较大，熟练掌握平均数的求法，方差的求解方法，以及标准差是方差的算术平方根是的解题的关键．