题目内容
如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°.
(1)用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)；
(2)连接BD，求证：BD平分∠CBA.
(1)如图所示，DE就是要求作的AB边上的中垂线.
(2)证明：∵DE是AB边上的中垂线，∠A=30°，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=30°.
∵∠C=90°，
∴∠ABC=90°-∠A=90°-30°=60°，
∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=60°-30°=30°，
∴∠ABD=∠CBD，
∴BD平分∠CBA.
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