题目内容
如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（x1，0），（x2，0）两点，且0＜x1＜1，1＜x2＜2，
与y轴交于点（0，2）．下列结论：①a＞0，②b2-8a＞0，③a+b＜0，④3a+b＞0．其中结论正确的个数是
- A.4
- B.3
- C.2
- D.1
A
分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
解答：①∵开口方向向上，
∴a＞0；
②∵抛物线与x轴有两个交点，
∴△=b2-4ac＞0，
∵与y轴交于点（0，2），
∴c=2，
∴b2-8a＞0；
③∵对称轴为x=
＞1，
∴2a+b＜0，
∵a＞0，
∴a+b＜0；
④∵0＜x1＜1，1＜x2＜2，
∴1＜x1+x2＜3，
即x1+x2=-
＜3，
整理得：3a+b＞0，
∴3a+b＞0．
故选A．
点评：考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与坐标轴的交点确定．
分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
解答：①∵开口方向向上，
∴a＞0；
②∵抛物线与x轴有两个交点，
∴△=b2-4ac＞0，
∵与y轴交于点（0，2），
∴c=2，
∴b2-8a＞0；
③∵对称轴为x=
＞1，∴2a+b＜0，
∵a＞0，
∴a+b＜0；
④∵0＜x1＜1，1＜x2＜2，
∴1＜x1+x2＜3，
即x1+x2=-
＜3，整理得：3a+b＞0，
∴3a+b＞0．
故选A．
点评：考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与坐标轴的交点确定．
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