Question

将下列多项式因式分解：
（1）9a²b⁴-4c⁶；（2）-

1

3

x2+3；（3）n（x+a）²-n（x-b）²²-n（x-b）²；（4）-16a⁴+b⁴．

Answer 1

分析：（1）可写成（3ab²）²-（2c³）²的形式，这样就可直接利用平方差公式进行因式分解，其中 3ab²相当于公式中的“a”，2c³ 相当于公式中的“b”；
（2）先提公因式-

1

3

，再运用平方差公式分解；
（3）有公因式n，应先提公因式，再利用平方差公式进一步分解；
（4）然后用平方差公式直接分解因式．

解答：解：（1）原式=（3ab²）²-（2c³）²
=（3ab²+2c³）（3ab²-2c³）；

（2）原式=-

1

3

（x²-9）
=-

1

3

（x+3）（x-3）；

（3）原式=n[（x+a）²-（x-b）²]
=n[（x+a）+（x-b）][[（x+a）-（x-b）]
=n（2x+a-b）（a+b）；

（4）原式=（b²）²-（4a²）²
=（b²+4a²）（b²-4a²）
=（b²+4a²）（b+2a）（b-2a）．

点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．