Question

若abc≠0，则

a

|a|

+

b

|b|

+

c

|c|

的所有可能值是什么？

Answer 1

分析：由已知可得，a，b，c均不为零，因为题中没有指明a，b，c的正负，故应该分四种情况：（1）当a，b，c均大于零时；（2）当a，b，c均小于零时；（3）当a，b，c中有两个大于零，一个小于零时；（4）当a，b，c中有两个小于零，一个大于零时，从而确定答案．

解答：解：∵abc≠0，
∴a≠0，b≠0，c≠0．
∵（1）当a，b，c均大于零时，原式=3；
（2）当a，b，c均小于零时，原式=-3；
（3）当a，b，c中有两个大于零，一个小于零时，原式=1；
（4）当a，b，c中有两个小于零，一个大于零时，原式=-1．
∴

a

|a|

+

b

|b|

+

c

|c|

的所有可能值是：±3，±1．

点评：此题主要考查了绝对值的性质，采用分类讨论思想是解答此题的关键．