题目内容

如图，△ABC中，D为BC中点，E为AD的中点，BE的延长线交AC于F，则 $数学公式$ 为

A.
1：5
B.
1：4
C.
1：3
D.
1：2

D
分析：过D作BF的平行线，交AC边于G，即：DG∥BF，又D为BC中点可得出：△CDG∽△CBF，即： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，CG= $\text{[math]}$ FC=FG；同理可得：△AEF∽△ADG，AF= $\text{[math]}$ AG=FG，所以AF=FG=GC，即： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
解答：

解：过D作BF的平行线，交AC边于G，如下图所示：
∵D为BC中点，DG∥BF
∴∠CGD=∠CFB
又∵∠C=∠C
∴△CDG∽△CBF
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，即：CG= $\text{[math]}$ CF=FG
又E为AD的中点，BE的延长线交AC于F，DG∥BF
同理可得：△AEF∽△ADG
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，即：AF= $\text{[math]}$ AG=FG
∴AF=FG=GC
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =1：2
故选：D．
点评：本题主要考查相似三角形的判定与性质，关键在于找出条件判断两个三角形相似，再运用相似三角形的性质求解．