Question

如图，P是⊙O外的一点，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，C是AB上的任意一点，过点C的切线分别交PA、PB于点D、E．若PA=4，求△PED的周长．

Answer 1

考点：切线长定理

专题：计算题

分析：由PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，根据切线长定理得到PA=PB=4，同理得DC=DA，EC=EB，再根据三角形周长的定义得到△PED的周长=PD+DE+PE，然后利用等相等代换得到△PDE的周长=PD+DA+EB+PE=PA+PB．

解答：解：∵PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，
∴PA=PB=4，
∵过点C的切线分别交PA、PB于点D、E，
∴DC=DA，EC=EB，
∴△PED的周长=PD+DE+PE=PD+DC+CE+PE=PD+DA+EB+PE=PA+PB=4+4=8．

点评：本题考查了切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角．