Question

【题目】为了争创全国文明卫生城市，优化城市环境，某市公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车，现有A、B两种型号，其中每台的价格，年省油量如下表：

	A	B
价格（万元/台）	a	b
节省的油量（万升/年）	2.4	2

经调查，购买一台A型车比购买一台B型车多20万元，购买2台A型车比购买3台B型车少60万元．

（1）请求出a和b；

（2）若购买这批混合动力公交车（两种车型都要有）每年能节省的汽油量不低于22.4万升，请问有哪几种购车方案？

（3）求（2）中最省钱的购买方案所需的购车款．

Answer 1

【答案】（1）120、100；

（2）有四种购车方案，方案一：购买A型公交车6辆，购买B型公交车4辆；方案二：购买A型公交车7辆，购买B型公交车3辆；方案三：购买A型公交车8辆，购买B型公交车2辆；方案四：购买A型公交车9辆，购买B型公交车1辆；（3）（2）中最省钱的购买方案所需的购车款是1120万元．

【解析】

（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得a和b的值；

（2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得有几种购车方案；

（3）根据题意和（2）中的方案，可以求得最省购车方案所需的购车款．

（1）由题意可得：，解得：．

答：a的值是120，b的值是100．

（2）设购买A型公交车x辆，则购买B型公交车（10﹣x）辆，根据题意得：

2.4x+2（10﹣x）≥22.4，解得：x≥6．

∵两种车型都要有，∴x＜10，∴6≤x＜10．

∵x为整数，∴x=6、7、8、9，∴有四种购车方案．

方案一：购买A型公交车6辆，购买B型公交车4辆；

方案二：购买A型公交车7辆，购买B型公交车3辆；

方案三：购买A型公交车8辆，购买B型公交车2辆；

方案四：购买A型公交车9辆，购买B型公交车1辆．

（3）设购车款为w元，购买A型车x辆，根据题意得：

w=120x+100（10﹣x）=20x+1000

∴当x=6时，w取得最小值，此时w=1120．

答：（2）中最省钱的购买方案所需的购车款是1120万元．