题目内容
如图所示，在△ABC中，AM与BN相交于D，BM=3MC，AD=DM，求BD：DN的值．
分析：欲求BD：DN，我们构造相似三角形，通过相似比来完成；过点D作EF∥AB分别交BC、AC于点E、F．通过平行，可证△NFD∽△NAB，利用线段之间的关系即可得BD：DN的值．
解答：
解：如图，过D点作AB的平行线EF，交BC，AC于E，F．
△MDE∽△MAB，因为DM=AD，所以DE=
AB．
又因为△CFE∽△CAB，所以
=
，
因为BM=3MC，所以
=
=
，即EF=
AB．
所以DF=EF-ED=
AB-
AB=
AB．
由△NFD∽△NAB得
=
=
，所以BD：DN=7：1．
解：如图，过D点作AB的平行线EF，交BC，AC于E，F．△MDE∽△MAB，因为DM=AD，所以DE=
| 1 |
| 2 |
又因为△CFE∽△CAB，所以
| FE |
| AB |
| CE |
| BC |
因为BM=3MC，所以
| CE |
| BC |
| 2.5 |
| 4 |
| 5 |
| 8 |
| 5 |
| 8 |
所以DF=EF-ED=
| 5 |
| 8 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 8 |
由△NFD∽△NAB得
| ND |
| NB |
| FD |
| AB |
| 1 |
| 8 |
点评：此题考查了相似三角形的判定和性质；判定为：
①有两个对应角相等的三角形相似；
②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；
③三组对应边的比相等，则两个三角形相似；性质为相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．
①有两个对应角相等的三角形相似；
②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；
③三组对应边的比相等，则两个三角形相似；性质为相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．
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