Question

【题目】如图，等边 的边 与 轴交于点 ，点 是反比例函数 图像上一点，若 为 边的三等分点时，则等边 的边长为 ．

Answer 1

【答案】 或 .
【解析】解：作OD⊥AB交AB于点D，作AE⊥y轴交y轴于点E，作BF⊥x轴交x轴于点F，设等边 △OAB的边长为a，
①∵若C为AB边的三等分点，
∴当AC=AB时，
∴OD=a，AD=a，
∴CD=AD-AC=a-a=a，
在Rt△OCD中，
∴OC==a，
又∵S△OAB=S△OAC+S△OBC，
∴a2=·OC·（AE+BF），
∴AE+BF=a，
又∵∠AEC=∠BFC，∠ACE=∠BCF，
∴△AEC∽△BFC，
∴==，
∴AE=a，
∵A在反比例函数解析式上，
∴A（，）,
在Rt△AEO中，
∴AE2+OE2=AO2，
∴（a）2+（）2=a2，
∴a=2.
②∵若C为AB边的三等分点，
∴当AC=AB时，
∴OD=a，AD=a，
∴CD=AC-AD=a-a=a，
在Rt△OCD中，
∴OC==a，
又∵S△OAB=S△OAC+S△OBC，
∴a2=·OC·（AE+BF），
∴AE+BF=a，
又∵∠AEC=∠BFC，∠ACE=∠BCF，
∴△AEC∽△BFC，
∴==2，
AE=a，
∵A在反比例函数解析式上，
∴A（，），
在Rt△AEO中，
∴AE2+OE2=AO2，
（a）2+（）2=a2，
∴a=.
【考点精析】本题主要考查了三角形的面积和等边三角形的性质的相关知识点，需要掌握三角形的面积=1/2×底×高；等边三角形的三个角都相等并且每个角都是60°才能正确解答此题．