Question

【题目】如图，已知O为直线AB上一点，过点O向直线AB上方引三条射线OC、OD、OE，且OC平分∠AOD，∠BOE=3∠DOE，∠COE=70°．

求：（1）∠BOE的度数；（2）∠AOC的度数．

Answer 1

【答案】（1）∠BOE=60°；（2）∠AOC=50°．

【解析】试题分析（1）设∠BOE=x，则∠DOE=x，根据角之间的等量关系求出∠AOD、∠COD、∠COE的大小，然后解得x即可；
（2）由（1）的结论即可得到结果．

试题解析：设∠BOE=x，则∠DOE=x，

∵∠BOD=∠BOE+∠EOD=x，

∵∠AOD=180°﹣∠BOD=180°﹣x．

∵OC平分∠AOD，

∴∠AOC=∠COD=∠AOD=（180°﹣x）=90°﹣x．

∵∠COE=∠COD+∠DOE=90°﹣x+x=70°，

解得x=60°，

∴∠BOE=60°；

（2）∵∠AOC=90°﹣x，

∴∠AOC=50°．