Question

如图，有一块形状是直角梯形的铁皮ABCD，它的上底AD=3cm，下底BC=8cm，垂直于底的腰CD=6cm，现要裁成一块矩形铁皮MPCN，使它的顶点M，P，N分别在AB，BC，CD上，当MN是多长时，矩形MPCN的面积有最大值？

Answer 1

解：作AQ⊥MN于点Q，
易证△AMQ∽△MBP
∴
设MN=x
∴
∴MP=（8-x）
∴S=MN·MP=（8-x）·x
=-x²+x=-（x-4）²+
∴当MN=4时，矩形面积有最大值，最大值是。