题目内容

我们作已知角的平分线常用下面的方法．
已知：∠AOB（如图）．
求作：∠AOB的平分线．
作法：
（1）以0为圆心，适当长为半径作弧，交0A于M，交OB于N；
（2）分别以M，N为圆心，大于

MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部交于点C；
（3）作射线OC，射线OC就是∠AOB的平分线．
请用你所学的数学知识说明射线OC平分∠AOB的理由．

分析：根据作图可以得到MC=NC，OM=ON，利用SSS即可证得△OCM≌△OCN，依据全等三角形的对应角相等即可证得．

解答：

证明：连接CM、CN．
根据作图可以得到MC=NC，OM=ON．
则在△OCM和△OCN中，

OC=OC

OM=ON

MC=NC

，
∴△OCM≌△OCN，
∴∠MOC=∠NOC，即射线OC平分∠AOB．

点评：本题考查了基本作图，作图的依据是构造全等三角形．

练习册系列答案

总复习测试卷系列答案

我们已经学过几种基本的尺规作图，如：作一个角的平分线．还有“过一个点作已知直线的垂线”也是一种基本的尺规作图．（一）当这个点在这条已知直线上时，可以像图（1）那样作出，OC就是所要求作的垂线；（二）当这个点在这条已知直线外时，作法如下：在直线AB的另一侧任取一点K；以点C为圆心，CK为半径画弧，交直线AB于点E、F；分别以点E、F为圆心，以略大于 $数学公式$ EF的长度为半径画弧，两弧相交于点D；经过点C、D画直线m；则直线CD就是所要求作的垂线．
试回答下列问题：
（1）在作图（一）中OC为什么是直线AB的垂线？
（2）（Ⅰ）在作图（二）中，求证：直线m⊥AB．

我们作已知角的平分线常用下面的方法．
已知：∠AOB（如图）．
求作：∠AOB的平分线．
作法：
（1）以0为圆心，适当长为半径作弧，交0A于M，交OB于N；
（2）分别以M，N为圆心，大于 $数学公式$ MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部交于点C；
（3）作射线OC，射线OC就是∠AOB的平分线．
请用你所学的数学知识说明射线OC平分∠AOB的理由．