Question

如图，在△ABC中，AB=4cm，BC=2cm，∠ABC=30°，把△ABC以点B为中心按逆时针方向旋转，使点C旋转到AB边的延长线上的点C′处，那么AC边扫过的图形（图中阴影部分）的面积是　　　　　　cm²．

Answer 1

　5π　cm²．

【考点】扇形面积的计算．

【专题】计算题；压轴题．

【分析】根据题意可知该阴影部分的面积为两个扇形面积的差，分别计算出两个扇形的面积相减即可得到阴影部分的面积．

【解答】解：∵∠ABC=∠A′BC′=30°，

∴△ABC以点B为中心按逆时针方向旋转了180°﹣30°=150°，

∴按反方向旋转相同的角度即可得到阴影部分为两个扇形面积的差，

∵AB=4cm，BC=2cm

∴S_阴影部分==5π．

故答案为：5π．

【点评】本题考查了扇形的面积的计算，解决此题的关键是根据题目中旋转的角度判断阴影部分的组成．