Question

一根红色的长线，将它对折，再对折，…，经过m次对折后将所得到的线束从中间剪断，得到一些红色的短线；一根白色的长线，将它对折，再对折，…，经过n次对折后将得到的线束从中间剪断，得到一些白色的短线，若红短线的条数与白短线的条数之比是大于1的整数，请给出的最小值为

 

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Answer 1

分析：根据题意我们可以用两种线实际操作演示，通过演示得出一根红色的长线经过m次对折后将所得到的线束从中间剪断得到2m+1条短线，一根白色的长线经过n次对折后将所得到的线束从中间剪断得到2n+1条短线；再根据红短线的条数与白短线的条数之比是大于1的整数，推出最小值．

解答：解：我们可以实际操作，通过操作得出一根红色的长线经过m次对折后将所得到的线束从中间剪断得到2m+1条短线，一根白色的长线经过n次对折后将所得到的线束从中间剪断得到2n+1条短线；
设若红短线的条数与白短线的条数之比为a（a为大于1的整数），
即

2m+1

2n+1

=a，
则2m+1=a（2n+1），
2m+1=2na+a，
a=2（m-na）+1，
a为大于1的整数，
要给出最小值，
则得到：a=3，那么m=4，n=1．
故答案为：3．

点评：此题考查的知识点是整数问题的综合运用，解答此题的关键是要通过实际操作得出按已知剪断红、白线的根数分别是2m+1，2n+1根．由红短线的条数与白短线的条数之比是大于1的整数，推出最小值．