Question

一根红色的长线，将它对折，再对折，…经过m次对折后将所得到的线束从中间剪断，得到一些红色的短线；一根白色的长线，经过n次对折后将所得到的线段线束从中间剪断，得到一些白色的短线（m＞n）．若红色短线的数量与白色短线的数量之和是100的倍数．问：红色短线至少有多少条？

Answer 1

分析：根据题意我们可以用两种线实际操作演示，通过演示得出一根红色的长线经过m次对折后将所得到的线束从中间剪断得到（2m+1）条短线，一根白色的长线经过n次对折后将所得到的线束从中间剪断得到（2n+1）条短线；再根据m＞n和红色短线的数量与白色短线的数量之和是100的倍数，推出最小值．

解答：解：我们可以实际操作，通过操作得出一根红色的长线经过m次对折后将所得到的线束从中间剪断得到（2m+1）条短线，一根白色的长线经过n次对折后将所得到的线束从中间剪断得到（2n+1）条短线；
则（2m+1）+（2n+1）=100a（a为正整数），
2m+2n+2=100a，
a=

m+n+1

50

，
因为（2m+1）有最小值，则m要有最小值，
又因为a为正整数，且m＞n，
则得到：a=1，m+n=49，
那么m=25，n=24．
则2m+1=50+1=51（条）．
答：红色短线至少有51条．

点评：此题考查的知识点是整数问题的综合运用，解答此题的关键是要通过实际操作得出按已知剪断红、白线的根数分别是（2m+1）条，（2n+1）条．由m＞n和红色短线的数量与白色短线的数量之和是100的倍数，推出最小值．