Question

关于x的方程x²＋(2k＋1)x＋k2－1＝0有两个实数根．

(1)求实数k的取值范围；

(2)是否存在实数k，使方程的两个实数根的平方和与两个实数根的积相等？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)方程的判别式Δ=(2k+1)2－4(k2－1)=4k+5，依题意，Δ=4k＋5≥0，∴k≥ 　　(2)设万程的两个实数根分别为x1、x2，则x1＋x2=－(2k＋1)，x1·x2=k2－1，∴=(x1+x2)2－2x1x2=(2k+1)2－2(k2－1)，由=x1·x2，得(2k+1)2－2(k2－1)=k2－1，化简整理得(k+2)2=0，∴k=－2，∵k=－2时，Δ＜0，故不存在实数k，使方程的两个实数根的平方和与两个实数根的积相等．