题目内容

在平面直角坐标系x0y中，直线y=kx+b（k≠0）过（1，3）和（3，1）两点，且与x轴、y轴分别交于A、B两点，求不等式kx+b≤0的解．
分析：首先利用待定系数法把（1，3）和（3，1）两点代入函数关系式，求出函数关系式，进而算出A点坐标，然后根据一次函数与不等式的关系即可写出解集．
解答：解：∵直线y=kx+b（k≠0）过（1，3）和（3，1）两点，
∴
k+b=3
3k+b=1
，
解得：
k=-1
b=4
，
∴直线AB的解析式为：y=-x+4，
∵当y=0时，x=4，
∴A（4，0），
∴不等式kx+b≤0的解集为：x＜4．
点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数关系是，以及利用图象求不等式的解集，解决问题的关键是求出一次函数关系式，算出A点坐标．
练习册系列答案
相关题目
（2012•鼓楼区二模）已知反比例函数y1=
k
x
（x＞0）的图象经过点A（2，4）．
（1）求k的值，并在平面直角坐标系中画出y1=
k
x
（x＞0）的图象；
（2）方程x2+bx-k=0的根可看做y1=
k
x
的图象与y2=x+b的图象交点的横坐标．
依此方法，若方程x2+bx-k=0的一个实根为m，且满足2＜m＜3，则b的取值范围为
-
1
3
＜b＜2
-
1
3
＜b＜2
；
（3）方程x3-x-1=0的实数根x0所在的范围是n＜x0＜n+1，根据以上经验，可求出正整数n的值为
1
1
．
（2013•安庆一模）阅读下列解题过程，并解答后面的问题：
如图1，在平面直角坐标系xOy中，A（x1，y1），B（x2，y2），C为线段AB的中点，求C点的坐标．
解：分布过A、C做x轴的平行线，过B、C做y轴的平行线，两组平行线的交点如图1所示．
设C（x0，y0），则D（x0，y1），E（x2，y1），F（x2，y0）
由图1可知：x0=
x2-x1
2
+x1=
x1+x2
2

y0=
y2-y1
2
+x1=
y1+y2
2

∴（
x1+x2
2
，
y1+y2
2
）
问题：（1）已知A（-1，4），B（3，-2），则线段AB的中点坐标为
（1，1）
（1，1）
．
（2）平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别为（1，-4），（0，2），（5，6），求点D的坐标．
（3）如图2，B（6，4）在函数y=
1
2
x+1的图象上，A（5，2），C在x轴上，D在函数y=
1
2
x+1的图象上，以A、B、C、D四个点为顶点构成平行四边形，直接写出所有满足条件的D点的坐标．
（2013•宿迁）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=
1
3
x+2与反比例函数y=
5
x
(x＞0)的图象交点的横坐标为x0．若k＜x0＜k+1，则整数k的值是
1
1
．
如图，在平面直角坐标系中，在x轴上代表初始值x0的那个点沿着竖线走，直到和曲线y=
4
x
（x＞0）交于点P后，在交点P处沿着东南方向（南偏东45°）走，一直和x轴相交，这个交点称投影点T．当x0=1时，有P（1，4），相应的投影点T的坐标是（5，0）；当x0=2时，有P（2，2），相应的投影点T的坐标是（4，0）；若投影点T的坐标是（19
4
19
，0）时，初始值x0=
19
19
．
如图，△ABC中，任意点P（x0，y0）经平移后对应点为P0（x0+5，y0+3）．将△ABC作同样的平移后得到△A1B1C1．
（1）在平面直角坐标系中画出△A1B1C1．
（2）写出点的坐标：A1（
3
3
，
6
6
）B1（
1
1
，
2
2
）C1（
7
7
，
3
3
）．
（3）计算△ABC的面积．

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