Question

如图，在平面直角坐标系中，在x轴上代表初始值x₀的那个点沿着竖线走，直到和曲线y=

4

x

（x＞0）交于点P后，在交点P处沿着东南方向（南偏东45°）走，一直和x轴相交，这个交点称投影点T．当x₀=1时，有P（1，4），相应的投影点T的坐标是（5，0）；当x₀=2时，有P（2，2），相应的投影点T的坐标是（4，0）；若投影点T的坐标是（19

4

19

，0）时，初始值x₀=

19

．

Answer 1

分析：根据已知数据得出投影点与P点坐标的关系，进而得出答案．

解答：解：∵当x₀=1时，有P（1，4），相应的投影点T的坐标是（5，0）；当x₀=2时，有P（2，2），相应的投影点T的坐标是（4，0）；
∴1+4=5，2+2=4，
∴若投影点T的坐标是（19

4

19

，0）时，即x₀+

4

x0

=19

4

19

，
解得：x₀=19．
故答案为：19．

点评：此题主要考查了反比例函数的性质以及规律性问题，根据已知数据得出变化规律是解题关键．