题目内容

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= $数学公式$ 的图象相交于点C（2，2），与x轴负半轴交于点A，与y轴交于点B，O为坐标原点，且tan∠BAO= $数学公式$ ．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式．
（2）求一次函数与反比例函数图象的另一交点D的坐标．

解：（1）∵点C（2，2）在反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象上，
∴m=2×2=4，
∴反比例函数的解析式为y= $\text{[math]}$ ；
∵tan∠BAO= $\text{[math]}$ ，
∴k= $\text{[math]}$ ，
把点C（2，2）代入y= $\text{[math]}$ x+b，
得2= $\text{[math]}$ ×2+b，
解得b= $\text{[math]}$ ，
∴一次函数的解析式为y= $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$

（2）解方程组 $\text{[math]}$ ，
得 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，
故点D的坐标为（-3，- $\text{[math]}$ ）．
分析：（1）把点C（2，2）代入反比例函数的解析式即可确定m的值，求得反比例函数的解析式；由tan∠BAO= $\text{[math]}$ 得到一次函数的斜率k= $\text{[math]}$ ，再把点C（2，2）代入，即可求出一次函数的解析式；
（2）将一次函数与反比例函数的解析式联立，解方程组即可得到另一交点D的坐标．
点评：此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题及用待定系数法确定函数的解析式，属于基础知识，同学们需熟练掌握．