题目内容
如图①，
是等边三角形，
是顶角
的等腰三角形，以
为顶点作一个
角，角两边分别交
边于
两点，连接
.
（1）探究：线段
之间的关系，并加以证明。
（2）若点
是
的延长线上的一点，
是
的延长线上的点，其它条件不变，请你再探线段之间的关系，在图②中画出图形，直接写出结论.
【答案】
（1）
，证明见解析
（2），
，
【解析】（1）利用截长补短构造全等：
如图，使得
，先证明：
,再证明：0
（2）如图，使得,构造全等。
最后证明：
,即可.
（1）延长AC至E，使得CE=BM并连接DE，构造全等三角形，找到相等的线段，MD=DE，再进一步证明△DMN≌△DEN，进而得到MN=BM+NC．
（2）按要求作出图形，先证△BMD≌△CED，再证△MDN≌△EDN（SAS），即可得出结论．
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