Question

如图，Rt△ABC中，AC=5，BC=12，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，求阴影部分面积．

Answer 1

分析：先求出直角三角形的斜边，再利用：阴影部分面积=两个小半圆面积+直角三角形面积-以斜边为直径的大半圆面积．

解答：解：在Rt△ABC中，AC=5，BC=12，
AB=

AC2+BC2

=

52+122

=13，
S_阴影=

1

2

π（

5

2

）²+

1

2

π（

12

2

）²+

1

2

×5×12-

1

2

π（

13

2

）²=30．

点评：找出阴影部分面积的表示非常重要，另外本题也进一步验证了勾股定理．