题目内容

如图，
AB
AD
=
BC
DE
=
AC
AE
，求证：
（1）∠BAD=∠CAE；
（2）∠ABD=∠ACE．
分析：（1）根据三边对应成比例的两个三角形相似，证明△ABC∽△ADE，得出∠BAC=∠DAE，利用角的和差关系证题；
（2）由（1）的结论及已知条件证明△ABD∽△ACE，得出结论．
解答：证明：（1）∵
AB
AD
=
BC
DE
=
AC
AE
，
∴△ABC∽△ADE，------------------（2分）
∴∠BAC=∠DAE，
∴∠BAD=∠CAE．-----------------------------------（4分）

（2）∵
AB
AD
=
AC
AE
，∠BAD=∠CAE，
∴△ABD∽△ACE，-----------------（6分）
∴∠ABD=∠ACE．---------------------（8分）
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质．根据由已知条件证明三角形相似，利用相似三角形的性质证明角相等．
练习册系列答案
相关题目
精英家教网如图，DE∥BC，则下列不成立的是（　　）
A、
AD
BD
=
AE
EC
B、
AB
AD
=
AC
AE
C、
AC
AB
=
EC
DB
D、
AD
BD
=
DE
BC
精英家教网如图，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是（　　）
A、
AD
DB
=
AE
EC
B、
DE
BC
=
AE
EC
C、
AB
AD
=
AC
AE
D、
DB
EC
=
AB
AC
精英家教网如图，若BC∥DE，则下面比例式不能成立的是（　　）
A、
AB
AC
=
DE
BC
B、
BC
DE
=
AC
AE
C、
AD
AB
=
AE
AC
D、
BC
DE
=
AB
AD
如图，若BC∥DE，则下面比例式不能成立的是（　　）
A．
AB
AC
=
DE
BC
B．
BC
DE
=
AC
AE
C．
AD
AB
=
AE
AC
D．
BC
DE
=
AB
AD
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如图，DE∥BC，则下列不成立的是（　　）
A．
AD
BD
=
AE
EC
B．
AB
AD
=
AC
AE
C．
AC
AB
=
EC
DB
D．
AD
BD
=
DE
BC
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