题目内容

如图，已知直角三角形ABC的周长为 $数学公式$ ，斜边上的中线CD=1，则△ABC的面积为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
1

B
分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出AB，然后根据三角形的周长求出AC+BC，再平方并利用勾股定理求出AC•BC，然后根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解．
解答：∵斜边上的中线CD=1，
∴AB=2CD=2×1=2，
∵△ABC的周长为2+ $\text{[math]}$ ，
∴AC+BC=2+ $\text{[math]}$ -2= $\text{[math]}$ ，
∴（AC+BC）²=AC²+2AC•BC+BC²=5，
根据勾股定理，AC²+BC²=AB²=4，
∴AC•BC= $\text{[math]}$ ，
∴△ABC的面积= $\text{[math]}$ AC•BC= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故选B．
点评：本题主要考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，利用完全平方公式以及勾股定理求出AC•BC= $\text{[math]}$ 是解题的关键．