题目内容
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，下列说法中正确的个数是（ ）
①AC?BC=AB?CD
②AC2=AD?DB
③BC2=BD?BA
④CD2=AD?DB．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】
C
【解析】
试题分析：∵在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠BDC=∠BCA=∠CDA=90°，
∵∠A=∠A，∠B=∠B，
∴△ACD∽△ABC，△BDC∽△BCA，
∴
，
，
∴AC?AB=BC?CD，故①正确；
BC2=BD?BA，故③正确；
∴△ACD∽△CBD，
∴
，
，
∴AC2=AD?AB，CD2=AD?DB，
故②错误，
④正确．
下列说法中正确的个数是3个．
故选C．
考点：相似三角形的判定与性质．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意对应线段的对应关系与比例变形．
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