Question

如图，在正方形网格上有△ABC和△DEF．
（1）求证：△ABC∽△DEF；
（2）计算这两个三角形的周长比；
（3）根据上面的计算结果，你有何猜想？

Answer 1

（1）证明∵AC=，AB=2，BC=
DF=2，DE=4，EF=2，
∴===，
∴△ABC∽△DEF；
               
（2）解：∵AC=，AB=2，BC=，
∴△ABC的周长是2++，
∵DE=4  DF=2，EF=2，
∴△DEF的周长是2（2++），
∴这两个三角形的周长比为：1：2；           
              
（3）根据上面的计算结果可得出：周长比等于相似比．
分析：（1）利用三角形各边长得出对应边之间的关系进而得出答案；
（2）利用勾股定理得出两个三角形的周长比；
（3）根据（2）的计算结果可得出：周长比等于相似比．
点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，利用网格中数据得出是解题关键．