Question

三个正方形连成如下图形，求∠x=

31°

．

Answer 1

分析：作辅助线得到一个7边形，根据正方形的性质和周角的定义可得∠5+∠124°=180°，利用三角形内角和定理有∠5+（∠1+∠2）=180°，则∠1+∠2=124°，同理得∠3+∠4=75°，然后根据7边形的内角和得到120°+60°+40°+90°+90°+∠1+∠2+90°+∠3+∠4+90°+x=（7-2）×180°，解方程求出x即可．

解答：解：如图，
∵∠5+∠124°=180°，∠5+（∠1+∠2）=180°，
∴∠1+∠2=124°，
同理得∠3+∠4=75°，
∴120°+60°+40°+90°+90°+∠1+∠2+90°+∠3+∠4+90°+x=（7-2）×180°，
解得x=31°．
故答案为31°．

点评：本题考查了多边形的内角和：n边形的内角和为（n-2）×180°．也考查了正方形的性质．