Question

如图，将四边形纸片ABCD沿着BD折叠，A点恰好落在BC上（BC＞AB）．再将四边形纸片ABCD的B点折向D，此时CB与CD恰好重合，得到折线CE．E点落在AD上，则下列结论正确的是

1. A.
   AB∥CD
2. B.
   AD∥BC
3. C.
   ∠ADB=∠BDC
4. D.
   ∠ADB＞∠BDC

Answer 1

A
分析：由A点落在BC上，折线为BD，根据折叠的性质得到∠ABD=∠CBD，又B点折向D，使得B、D两点重合，折线为CE，再根据折叠的性质得到CD=CB，然后转化为角相等，这样就有∠ABD=∠CDB，根据平行线的判定定理即可得到A正确．
解答：∵A点落在BC上，折线为BD，
∴∠ABD=∠CBD，
又∵B点折向D，使得B、D两点重合，折线为CE，
∴CD=CB，
∴∠CBD=∠CDB，
∴∠ABD=∠CDB，
∴AB∥CD．
故A正确；
若AD∥BC，
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵BC=CD，
∴四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC与BC＞AB矛盾，
∴AD与BC不平行；
故B错误；
∵如图，将四边形纸片ABCD沿着BD折叠，A点恰好落在BC上（BC＞AB），
∴∠ADB＜∠BDC，
故C、D错误．
故选：A．
点评：此题考查了折叠的性质、等腰三角形的性质以及平行线的判定．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．