题目内容
如图①，将四边形纸片ABCD沿两组对边中点连线剪切为四部分，将这四部分密铺可得到如图②所示的平行四边形，若要密铺后的平行四边形为矩形，则四边形ABCD需要满足的条件是______．
密铺后的平行四边形成为矩形，必须四个内角均为直角．
如解答图所示，连接EF、FG、GH、HE，设EG与HF交于点O，则EG⊥HF．
连接AC、BD，由中位线定理得：EF∥AC∥GH，且EF=GH=
AC，
∴中点四边形EFGH为平行四边形．
∴OE=OG，OH=OF．
又∵EG⊥HF，
∴由勾股定理得：EF=FG=GH=HE，即中点四边形EFGH为菱形．
∵EF=FG，EF=
AC，FG=
BD，
∴AC=BD，即四边形ABCD需要满足的条件为：AC=BD．
故答案为：AC=BD．
如解答图所示，连接EF、FG、GH、HE，设EG与HF交于点O，则EG⊥HF．
连接AC、BD，由中位线定理得：EF∥AC∥GH，且EF=GH=
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∴中点四边形EFGH为平行四边形．
∴OE=OG，OH=OF．
又∵EG⊥HF，
∴由勾股定理得：EF=FG=GH=HE，即中点四边形EFGH为菱形．
∵EF=FG，EF=
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∴AC=BD，即四边形ABCD需要满足的条件为：AC=BD．
故答案为：AC=BD．
练习册系列答案
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