Question

如图，一勘测人员从B点出发，沿坡角为15°的坡面以5千米/时的速度行至D点，用了12分钟，然后沿坡角为20°的坡面以3千米/时的速度到达山顶A点，用了10分钟．求山高（即AC的长度）及A、B两点的水平距离（即BC的长度）（精确到0.01千米）．（sin15°=0.2588，cos15°=0.9659，sin20°=0.3420，cos20°=0.9397）

Answer 1

分析：过D作DF⊥BC于F，分别利用坡角及三角函数求出BF，DE，AE，DF的值即可求得AC，BC的长．

解答：解：过D作DF⊥BC于F．
∴BC=BF+FC=BF+DE=BD•cos15°+AD•cos20°=5×

12

60

×0.9659+3×

10

60

×0.9397≈1.44（千米）．
AC=AE+EC=AE+DF=AD•sin20°+BD•sin15°=3×

10

60

×0.3420+5×

12

60

×0.2588≈0.43（千米）．
答：山高为0.43千米，A、B两点的水平距离为1.44千米．

点评：此题主要考查学生对坡度坡角的理解及三角函数的综合运用能力．