Question

如图，△ABC中，AH⊥BC，BF平分∠ABC，BE⊥BF，EF∥BC，以下四个结论：
①∠ADF=∠E；②∠E=∠ABE；③∠BAH+2∠EFB=90°；④∠ADF-∠AFD=∠BAH-∠C．
其中正确的有个．

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

D
分析：根据三角形的内角和等于180°，平行线的性质对各小题分析判断后即可选择答案．
解答：∵AH⊥BC，EF∥BC，
∴∠AHB=90°，∠EFB=∠DBH，
∴∠BDH+∠DBH=90°，
∵BE⊥BF，
∴∠E+∠EFB=90°，
∴∠ADF=∠E，
故①小题正确；
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠DBH，
∴∠ABF=∠EFB，
∴∠E=∠ABE，
故②小题正确；
∵AH⊥BC，∠ABF=∠DBH=∠EFB，
∴∠BAH+2∠EFB=90°，
∴③小题正确；
在△ABD中，∠ADF-∠BAH=∠ABF，
在△BFC中，∠AFD-∠C=∠GBH，
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠GBH，
∴∠ADF-∠BAH=∠AFD-∠C，
即∠ADF-∠AFD=∠BAH-∠C，
故④小题正确；
所以①②③④都正确．
故选D．
点评：本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义，仔细分析，细心判断即可得出正确的结论．