题目内容
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-2 与x轴交于点A（-1，0）、B（4，0）．点M、N在x轴上，点N在
点M右侧，MN=2．以MN为直角边向上作等腰直角三角形CMN，∠CMN=90°．设点M的横坐标为m．
（1）求这条抛物线所对应的函数关系式.
（2）求点C在这条抛物线上时m的值.
（3）将线段CN绕点N逆时针旋转90°后，得到对应线段DN.
①当点D在这条抛物线的对称轴上时，求点D的坐标.
②以DN为直角边作等腰直角三角形DNE, 当点E在这条抛物线的对称轴上时，直接写出所有符合条件的m值.
【参考公式：抛物线
（a≠0）的顶点坐标为
】
（1）∵抛物线经过点A(
,0)、B(4,0)，
∴
解得
∴抛物线所对应的函数关系式为
＝
. （2分）
（2）由题意知，点C的坐标为(m,
)， （3分）
∵点C(m,2)在抛物线上，
∴
＝2，
解得
＝
，
＝
.
∴点 C在这条抛物线上时，
的值为或. （5分）
（3）①由旋转得，点D的坐标为(m，-2).
抛物线＝的对称轴为直线
＝
.
∵点D在这条抛物线的对称轴上，
∴点D的坐标为
. （7分）
②＝
或＝
或＝或＝
. （10分）
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