Question

利用配方法，把下列函数写成y=a（x-h）²+k的形式，并写出它们图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
（1）y=-x²+6x+1；
（2）y=2x²-3x+4．

Answer 1

考点：二次函数的三种形式

专题：计算题

分析：（1）先利用配方法得到顶点式y=-（x-3）²+10，然后根据二次函数的性质写出它们图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
（2）先利用配方法得到顶点式y=2（x-

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）²-

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，然后根据二次函数的性质写出它们图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．

解答：解：（1）y=-（x-3）²+10，
二次函数图象的开口向下，对称轴为直线x=3，顶点坐标为（3，10）；
（2）y=2（x-

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4

）²-

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，
二次函数图象的开口向上，对称轴为直线x=

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4

，顶点坐标为（

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，-

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）．

点评：本题考查了二次函数的三种形式：一般式：y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），该形式的优势是能直接根据解析式知道抛物线与y轴的交点坐标是（0，c）；顶点式：y=a（x-h）²+k（a，h，k是常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标，该形式的优势是能直接根据解析式得到抛物线的顶点坐标为（h，k）；交点式：y=a（x-x₁）（x-x₂）（a，b，c是常数，a≠0），该形式的优势是能直接根据解析式得到抛物线与x轴的两个交点坐标（x₁，0），（x₂，0）．