Question

用正三角形和正方形组合能否作平面镶嵌？若不能，请说明理由；若能，有几种情形？

Answer 1

解：设在一个顶点周围有m个正三角形的角，n个正方形的角，m、n均为正整数，
则有m·60°+n·90°=360°，
即2m+3n =12，
其正整数解为m-3，n-2，
所以用正三角形和正方形组合能作平面镶嵌，只有一种情况，即在每一个顶点周围有3个正三角形和2个正方形。