Question

【题目】在四边形中，，，，点在边上，点在四边形内部且到边、的距离相等，若要使是直角三角形且是等腰三角形，则__________．

Answer 1

【答案】或

【解析】

分两种情况，根据相似三角形的判定与性质求解即可.

在四边形ABCD中，，，，

∴AC=

在Rt△ACD中，DC=

∴BC=DC，

∴△ACB≌△ACD,

∴∠ACB=∠ACD，∠BAC=∠DAC

∵点在四边形内部且到边、的距离相等，

∴点N在AC上.

（1）如图1，当MN⊥AC时，易证得△CMN∽△CAB,

∴,

∵是等腰三角形，

∴AM=MN

∴CN=13-AN=13-MN，

∴,

∴MN=;

(2) 如图2，当MN⊥BC时，易证得△CMN∽△CBA,

∴,

∵是等腰三角形，

∴AM=MN

∴CN=13-AN=13-MN，

∴,

∴MN=.

故答案为或.