Question

在△ABC中，D为BC的中点，E为AC上任一点，BE交AD于O，某学生在研究这一问题时，发现了如下事实：
（1）当==时，有=；
（2）当==时，有=；
（3）当==时，有=；
①当=时，按照上述的结论，请你猜想用n表示AO/AD的一般性结论（n为正整数）；
②若=，且AD=18，求AO．

Answer 1

解：①过D作DF∥BE，
∴AO：AD=AE：AF．
∵D为BC边的中点，
∴CF=EF=0.5EC．
∵=，
∴AE：（AE+2EF）=1：（1+n）．
∴AE：EF=2：n．
∴AE：AF=2：（n+2）．
∴=；

②过D作DF∥BE，
∴AO：AD=AE：AF．
∵D为BC边的中点，
∴CF=EF=0.5EC．
∵=，
∴AE：（AE+2EF）=1：8，
∴AE：EF=2：7，
∴==，
∵AD=18，
∴AO=4．
分析：①过D作DF∥BE，即求AE：AD，因为当=时，可以根据平行线分线段成比例，及线段相互间的关系即可得出．
②利用①中方法得出AE：（AE+2EF）=1：8，进而得出AE：EF=2：7，以及==得出答案即可．
点评：此题主要考查了平行线分线段成比例定理性质，根据已知熟练将比例是变形得出是解题关键．