题目内容
25、如图，在△ABC中，D在AC上，以AD为直径的⊙O恰与边BC切于E，且AE平分∠BAC，试判断△ABC的形状，并加以说明．分析：连接OE，根据切线的性质得到OE⊥BC，又∵∠1=∠2，∠1=∠3，得到∠2=∠3，则OE∥AB，得到AB⊥BC．
解答：解：△ABC是以AC为斜边的直角三角形．理由如下：
连OE，如图，
∵BC与⊙O相切，
∴OE⊥BC，
又∵∠1=∠2，
而∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴OE∥AB，
∴AB⊥BC，
∴∠ABC=90°，即△ABC是以AC为斜边的直角三角形．
连OE，如图，
∵BC与⊙O相切，
∴OE⊥BC，
又∵∠1=∠2，
而∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴OE∥AB，
∴AB⊥BC，
∴∠ABC=90°，即△ABC是以AC为斜边的直角三角形．
点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．也考查了垂线的定义．
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