Question

11．如图1，在五边形ABCDE中，AE∥BC，∠A=∠C．
（1）猜想AB与CD之间的位置关系，并说明理由；
（2）延长DE至F，连接BE，如图2，若∠1=∠3，∠AEF=2∠2，求证：∠AED=∠C．

Answer 1

分析 （1）AB与CD平行，理由为：由AE∥BC，根据两直线平行同旁内角互补，可得：∠A+∠B=180°，然后由∠A=∠C，根据等量代换可得：∠C+∠B=180°，然后根据同旁内角互补两直线平行，即可证明AB与CD平行；
（2）由AE∥BC，根据两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，可得：∠2=∠3，∠A+∠ABC=180°，由∠1=∠3，根据等量代换可得：∠1=∠2=∠3，∠ABC=2∠2，
由∠AEF=2∠2，根据等量代换可得：∠A+∠ABC=∠A+2∠2=∠A+∠AEF=180°，然后根据平角的定义可得：∠AEF+∠AED=180°，进而可得∠A=∠AED，由∠A=∠C，
进而可得：∠AED=∠C．

解答 解：（1）猜想：AB∥CD，
理由：∵AE∥BC，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠A=∠C，
∴∠C+∠B=180°，
∴AB∥CD；
（2）∵AE∥BC，
∴∠2=∠3，∠A+∠ABC=180°，
∵∠1=∠3，
∴∠1=∠2=∠3，∠ABC=2∠2，
∵∠AEF=2∠2，
∴∠A+∠ABC=∠A+2∠2=∠A+∠AEF=180°，
∵∠AEF+∠AED=180°，
∴∠A=∠AED，
∵∠A=∠C，
∴∠AED=∠C．

点评 此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．