Question

已知△ABC∽△，若△ABC三边长分别为3cm，4cm，5cm，且△的最大边长为15cm，试求△的面积．

Answer 1

答案：
解析：

答案：因为在△ABC中，三边长为3cm，4cm，5cm，从而有32＋42＝52． 　　所以△ABC为直角三角形． 　　又因为△ABC∽△，所以△也是直角三角形，且△ABC与△的相似比为＝． 　　故应有＝＝．所以x＝9cm，y＝12cm． 　　故Rt△中，两直角边长分别应为9cm和12cm．所以＝×9×12＝54cm2 　　剖析：由△ABC三边长为3、4、5知△ABC为Rt△，知△也为Rt△，且斜边长为15cm，再由相似比求两直角边长，则面积求出．

提示：

方法提炼： 　　本题可先借助勾股定理的逆定理判别出三角形ABC的形状，然后利用相似三角形的定义及性质分别求出△的另两边长，并得到△也是直角三角形，从而可求出△的面积了．