题目内容
如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，则（ ）
A．BD=DE
B．EF=BD
C．DF=CE
D．DE=BD+CE
【答案】分析：先根据角平分线的定义得出∠1=∠2，∠3=∠4，由平行线的性质得出∠2=∠5，∠4=∠6，故可得出∠1=∠5，∠3=∠6，故BD=DF，EF=EC，进而可得出结论．
解答：
解：∵BF是∠ABC的平分线，
∴∠1=∠2，
∵CF是∠ACB的平分线，
∴∠3=∠4，
∵DE∥BC，
∴∠2=∠5，∠4=∠6，
∴∠1=∠5，∠3=∠6，
∴BD=DF，EF=EC，
∴DE=DF+EF=BD+CE．
故选D．
点评：本题考查的是等腰三角形的判定与性质及平行线的性质，根据题意判断出BD=DF，CE=EF是解答此题的关键．
解答：
解：∵BF是∠ABC的平分线，∴∠1=∠2，
∵CF是∠ACB的平分线，
∴∠3=∠4，
∵DE∥BC，
∴∠2=∠5，∠4=∠6，
∴∠1=∠5，∠3=∠6，
∴BD=DF，EF=EC，
∴DE=DF+EF=BD+CE．
故选D．
点评：本题考查的是等腰三角形的判定与性质及平行线的性质，根据题意判断出BD=DF，CE=EF是解答此题的关键．
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