Question

某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，每月能卖出500个，商场想了两个方案来增加利润：方案一：提高价格，但这种商品每个售价涨价1元，销售量就减少10个；方案二：售价不变，但发资料做广告。已知这种商品每月的广告费用m（千元）与销售量倍数p关系为p=-；
试通过计算，请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案？请说明你判断的理由。

Answer 1

解：设涨价x元，利润为y元，则
方案一：y=（50+x-40）（500-10x）=-10x²+400x+5000=-10（x-20）²+9000，
∴方案一的最大利润为9000元；
方案二：y=（50-40）×500p-1000m=-2000m²+9000m=-2000（m-2.25）²+10125
∴方案二的最大利润为10125元；
∴选择方案二能获得更大的利润。