Question

如图，∠AOB=30°，P为∠AOB内一点，OP=6cm，P₁，P₂分别为P关于OA、OB的对称点，则△OP₁P₂的周长是________cm．

Answer 1

18
分析：根据轴对称的性质可得∠P₁OA=∠AOP，∠P₂OB=∠BOP，P₁O=PO=P₂O，从而求出△OP₁P₂是等边三角形，△OP₁P₂的周长是3OP．
解答：∵P₁、P₂分别是P关于OA、OB的对称点，
∴∠P₁OA=∠AOP，∠P₂OB=∠BOP，OP=OP₁=OP₂，
∴∠P₁OP₂=∠P₁OA+∠AOP+∠P₂OB+∠BOP=2∠AOB，
∵∠AOB=30°，
∴∠P₁OP₂=2∠AOB=60°，
∴△OP₁P₂是等边三角形．
∵OP=6cm，
∴△OP₁P₂的周长是6×3=18（cm），
故答案为：18．
点评：本题考查了轴对称的性质，等边三角形的判定与性质，熟记性质得到相等的边与角是解题的关键．