Question

某西瓜产地组织40辆汽车装运完A、B、C三种西瓜共200吨到外地销售．按计划，40辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种西瓜，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：

西瓜种类	A	B	C
每辆汽车运载量（吨）	4	5	6
每吨西瓜获利（元）	1600	1000	1200

（1）设装运A种西瓜的车数为x，装运B种西瓜的车数为y，如果装运每种西瓜的车辆都不少于10辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；
（2）若要使此次销售获利达到预期利润250000元，应采取怎样的安排方案？

Answer 1

（1）设装运A种西瓜的车数为x，装运B种西瓜的车数为y，则装运C种西瓜的车数为（40-x-y）辆，由题意，得

x≥10 y≥10  ① 40-x-y≥10 4x+5y+6(40-x-y)=200②

，
由②，得，
y=-2x+40
解得：10≤x≤15，
∵x为整数，
∴x=10，11，12，13，14，15，
∴有以下几6种方案：
①x=10，y=20；装运A种西瓜的车辆数为10辆，装运B种西瓜的车辆数20辆，装运C种西瓜的车辆数为10辆；
②x=11，y=18；装运A种西瓜的车辆数为11辆，装运B种西瓜的车辆数为18辆，装运C种西瓜的车辆数为11辆；
③x=12，y=16；装运A种西瓜的车辆数为12辆，装运B种西瓜的车辆数为16辆，装运C种西瓜的车辆数为12辆；
④x=13，y=14；装运A种西瓜的车辆数为13辆，装运B种西瓜的车辆数为14辆，装运C种西瓜的车辆数为13辆；
⑤x=14，y=12；装运A种西瓜的车辆数为14辆，装运B种西瓜的车辆数为12辆，装运C种西瓜的车辆数为14辆；
⑥x=15，y=10；装运A种西瓜的车辆数为15辆，装运B种西瓜的车辆数为10辆，装运C种西瓜的车辆数为15辆；
（2）由题意得：1600×4x+1000×5y+1200×6（40-x-y）≥250000，
将y=-2x+40，代入得3600x+200000≥250000，解得x≥13

8

9

，
当x=14，y=12；获利=250400元；
当x=15，y=10；获利=254000元；
∴装运A种西瓜的车辆数为14辆，装运B种西瓜的车辆数为12辆，装运C种西瓜的车辆数为14辆；
或装运A种西瓜的车辆数为15辆，装运B种西瓜的车辆数为10辆，装运C种西瓜的车辆数为15辆．