Question

已知a、b是一元二次方程x²+x-1=0的两个根，则代数式2a²+b²+2a+b=

3

．

Answer 1

分析：由a、b是一元二次方程x²+x-1=0的两个根，根据方程解的意义，将x=a及x=b分别代入方程，得到关于a与b的两个等式，然后将所求式子的第一、三项结合，提取2，二、四项结合，由得出的两等式变形后代入即可求出所求式子的值．

解答：解：∵a、b是一元二次方程x²+x-1=0的两个根，
∴把x=a，x=b分别代入得：a²+a-1=0，b²+b-1=0，
∴a²+a=1，b²+b=1，
则2a²+b²+2a+b=（2a²+2a）+（b²+b）
=2（a²+a）+（b²+b）
=2+1
=3．
故答案为：3

点评：此题考查了一元二次方程的解，利用了整体代入的思想，其中方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．